有限数学示例

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - 4 b^{2}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $4 b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{a^{2} - {(2 b)}^{2}}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = 2 b$ 。

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - (2 b))}$

解题步骤 1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a}{a - 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 a}{a - 2 b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ 。

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{a}{a + 2 b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ 。

$\frac{5 a}{a - 2 b} \cdot \frac{a + 2 b}{a + 2 b} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - 2 b) (a + 2 b)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5 a}{a - 2 b}$ 乘以 $\frac{a + 2 b}{a + 2 b}$ 。

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a}{a + 2 b} \cdot \frac{a - 2 b}{a - 2 b} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{a}{a + 2 b}$ 乘以 $\frac{a - 2 b}{a - 2 b}$ 。

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a - 2 b) (a + 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(a - 2 b) (a + 2 b)$ 的因式。

$\frac{5 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)} - \frac{4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a (a + 2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

运用分配律。

$\frac{5 a \cdot a + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.2

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.2.1

移动 $a$ 。

$\frac{5 (a \cdot a) + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.2.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 a^{2} + 5 a (2 b) - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a^{2} + 5 \cdot 2 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.4

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a (a - 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.5

运用分配律。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a \cdot a - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.6

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 7.1.6.1

移动 $a$ 。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - (a \cdot a) - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.6.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - a (- 2 b) - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.7

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} - 1 \cdot - 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.1.8

将 $- 1$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - a^{2} + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.2

从 $5 a^{2}$ 中减去 $a^{2}$ 。

$\frac{4 a^{2} + 10 a b + 2 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.3

将 $10 a b$ 和 $2 a b$ 相加。

$\frac{4 a^{2} + 12 a b - 4 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 7.4

从 $12 a b$ 中减去 $4 a b$ 。

$\frac{4 a^{2} + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 8

从 $4 a^{2} + 8 a b$ 中分解出因数 $4 a$ 。

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解题步骤 8.1

从 $4 a^{2}$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (a) + 8 a b}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 8.2

从 $8 a b$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (a) + 4 a (2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 8.3

从 $4 a (a) + 4 a (2 b)$ 中分解出因数 $4 a$ 。

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 9

约去 $a + 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{4 a (a + 2 b)}{(a + 2 b) (a - 2 b)}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{4 a}{a - 2 b}$

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